ὑπο·τείνω :
A tr. :
   I tendre dessous :
      1 au propre, PLAT. Tim. 74 a ; τι πρός τι, THC. 7, 36, fixer fortement une chose contre une autre ; au pass. être étendu au-dessous, ARSTT. P.A. 4, 12, 30, d’où :
      2 promettre : μισθούς τινι, AR. Ach. 657, un salaire à qqn ; ἐλπίδας τινί, DÉM. 171, 24 donner des espérances à qqn ; avec un inf. : τὸν βασιλέα φίλον ποιῆσαι, THC. 8, 48, se faire fort de concilier (à son pays) l’amitié du grand roi ; cf. HDT. 7, 158 ;
      3 proposer, suggérer, acc. EUR. Or. 915 ; PLUT. Tim. 10 ; particul. proposer une question, un sujet de discussion, PLAT. Clit. 408 d ;
   II tendre fortement (une corde, etc.) AR. Pax 458 ; fig. ὀδύνας, SOPH. Aj. 262, causer une vive douleur ;
B intr. :
      1 s’étendre sous, en parl. d’un lac, HLD. 1, 5 ;
      2 t. de géom. être tendu sous : αἱ ὑπὸ τὰς γωνίας ὑποτείνουσαι πλευραί, PLAT. Tim. 54 d, les côtés opposés aux angles (litt. tendus sous les angles) ; ἡ ὑποτείνουσα τὴν ὀρθὴν γωνίαν, APD. (ATH. 418 f) le côté opposé à l’angle droit, l’hypoténuse d’un triangle rectangle ; subst. ἡ ὑποτείνουσα, l’hypoténuse, PLAT. Tim. 54 d ; ARSTT. Inc. an. 9, 3, 7 ; ou la corde d’un arc, THÉODOS. Sphær. 2, 23 ; 3, 1 ;

Moy. tendre sous les yeux, d’où :
      1 promettre : μιστόν, DC. 38, 31, une récompense ;
      2 proposer des exemples, PLAT. Gorg. 448 e.

stretch under, put under, ὀθόνιον Hp. VC 14, Pl. Ti. 74a; δοκίδα ὑπὸ τὴν κλίνην Hp. Fract. 13; ἀντηρίδας… ὑ. πρὸς τοὺς τοίχους fixed stay-beams to strengthen the ship΄s sides, Th. 7.36; — Pass., to be extended beneath, Arist. PA 695a2. intr., extend under, subtend, ὑπὸ τὴν μείζω γωνίαν ὑ. τὴν τοῦ τριγώνου (sc. ἡ γραμμή) Id. Mete. 376a13; ἡ τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτείνουσα (sc. γραμμή or πλευρά) the hypotenuse or line subtending the right angle, Apollod. ap. Ath. 10.418f; so ἡ ὑποτείνουσα alone, Pl. Ti. 54d, Arist. IA 709a1, 20; of a chord, subtend an arc, Euc. 3.29; ἡ τὴν ΜΝΞ περιφέρειαν ὑποτείνουσα εὐθεῖα Theodos. Tripol. Sphaer. 2.33 Heiberg.
strain, pull hard, [τοὺς κάλως] Ar. Pax 458; metaph, μεγάλας ὀδύνας ὑ.
intensifies, S. Aj. 262 (anap.).
hold out hopes, offer, c. inf., ὑ. τὰ ἐμπόρια συνελευθεροῦν Hdt. 7.158, cf. Th. 8.48; also ὑ. [τινὶ] μισθούς Ar. Ach. 657; ἐλπίδας, ὑποσχέσεις, D. 13.19, 23.14; — Med., D.C. 38.31.
lay or put before one, present, suggest, ὑ. τοῖς λόγοις μέμψιν Paus. 7.9.4; ὑ. λόγους τινὶ τοιούτους λέγειν E. Or. 915 (tm.); ἀπάτην Plu. Tim. 10; — Med., Pl. Tht. 179e; also, propose a question, Id. Grg. 448e; τὸ προοίμιον δύο ταῦτα ὑποτείνεται has as its subjects, Steph. in Gal. 1.233 D.

v. ὑποτίνω.

(τείνω),
1) darunterspannen, ausstrecken, ὑπέτεινεν οἷον στρόφιγγας Plat. Tim. 74a ; ausgestreckt vorhalten, dah. übertr. = vorzeigen, versprechen, c. inf., Her. 7.158 ; Thuc. 8.48 ; μισθούς τινι Ar. Ach. 632 ; ἐλπίδας τινί Dem. 13.19 (vgl. Jacobs Ach.Tat. p. 989), Hoffnung erregen ; ἀπάτην αὐτοῖς Plut. Timol. 10 ; – vorlegen, z.B. eine Frage, auch im med., Plat. Gorg. 448e, Theaet. 179d ; – anspannen, steigern, ὀδύνας, Schmerzen anspannen, d.i. heftige Schmerzen erregen, Soph. Aj. 255.
2) intr., sich darunter hinerstrecken, darunter gespannt sein, αἱ ὑπὸ τὰς γωνίας ὑποτείνουσαι πλευραί, die unter den Winkeln sich erstreckende Seite, die Gegenseite der Winkel, Plat. Tim. 54d u. Mathem., bes. unter dem rechten Winkel, die Hypotenuse.