LSJ
ἡ, (< ἐξίημι) sending forth, mission, embassy, Hom. only in phrase, ἐξεσίην ἐλθόντι Il. 24.235, cf. Od. 21.20; acc. pl. in Hsch.
Liddell-Scott-Jones, Greek-English Lexicon (9th ed., 1940)
Pape
ἡ (ἐξίημι), die Aussendung, Gesandtschaft ; Homer zweimal, ἐξεσίην ἐλθεῖν, (auf Gesandtschaft gehen,) als Gesandter kommen : Il. 24.235 δέπας, ὅ οἱ Θρῇκες πόρον ἄνδρες ἐξεσίην ἐλθόντι, da er als Gesandter zu ihnen gekommen war ; Od. 21.20 τῶν ἕνεκ' ἐξεσίην πολλὴν ὁδὸν ἦλθεν Ὀδυσσεύς. Vgl. Lehrs Aristarch. ed. 2 p. 306.
Pape, Griechisch-deutsches Handwörterbuch (3. Aufl., 1914)