LSJ
ον, in Adv. -νως unthinkingly, Ar. Nu. 136.
Liddell-Scott-Jones, Greek-English Lexicon (9th ed., 1940)
Pape
(μέριμνα), unbekümmert, unüberlegt, ἀπεριμερίμνως κόπτειν τὴν θύραν Ar. Nub. 137, auf eine Weise, die sich für den Denker nicht paßt.
Pape, Griechisch-deutsches Handwörterbuch (3. Aufl., 1914)